前回は、

• ランダムウォークでは期待値は0
• しかし実際の相場には「平均に戻る力」がある
• その結果、“小さな利確”の期待値は0より上に押し上がる可能性がある

という話をしました。

今回は、その「本当にプラスになるのか？」を、
実際の為替データではなく、純粋なシミュレーションで確認していきます。

■ 1. 今回やること

今回は、価格を OU過程（平均回帰モデル）で人工的に生成し、

• 平均回帰が弱い場合
• 普通の場合
• 強い場合

で、

● 利確ラインにどれくらい到達するのか？

● 期待値はどれくらい変わるのか？

を比較します。

期間はすべて 5000期間固定 にします。

■ 2. シミュレーションモデル

今回使うモデルは前回と同じ OU過程です。

離散化すると：

• $\theta$：平均回帰の強さ
• $\mu$：平均値
• $\sigma$：ランダムノイズ
• ${ϵ}_t\sim N(0,1)$

です。

今回は単純化のため、

つまり「0へ戻ろうとする価格」を考えます。

■ 3. シミュレーション条件

今回は次の条件で比較します。

共通条件：

• 5000期間
• σ = 1
• エントリー位置：0
• 利確ライン：+1

そして、

「5000期間以内に +1 に到達したら利確」

という単純ルールで期待値を計算します。

■ 4. まずはランダムウォーク（θ=0）

これは前回まで見てきた、
いわゆる「期待値0の世界」です。

価格は完全にランダムに動きます。

つまり、

• 上がるか
• 下がるか

に規則性がありません。

価格は次のようにバラバラな動きになります。

• 上昇し続けるケース
• 下落し続けるケース
• 一度戻ってまた離れるケース
• ずっと戻らないケース

など、かなりランダムです。

そのため、

• 利確ラインへ偶然届くこともある
• 逆方向へ延々と離れていくこともある

という状態になります。

● ランダムウォークの特徴

• 方向性がない
• 平均へ戻る力もない
• 価格が戻る保証もない
• 利確到達率はそこまで高くない

したがって、
「待てばそのうち勝てる」
という戦略も、期待値としてはほぼ0になります。

つまり、

“待つこと”自体には、優位性がない

というのが、
ランダムウォークの世界です

■ 5. θ を入れると、急に世界が変わる

ここからが今回の本題です。

θ を少しだけ入れます。

つまり、

です。

すると価格には、

「離れすぎたら戻ろう」

という力が働き始めます。

たとえば価格が -5 まで落ちても、

が大きくなるため、上方向へ引っ張り返されます。

これはランダムウォークにはなかった性質です。

■ 6. シミュレーション結果

5000期間を10000回シミュレーションすると、次のような結果になりました。

※概念説明用のシミュレーション結果

■ 7. 何が起きているのか？

これは非常にシンプルです。

● θ が大きい

↓

● 平均へ戻る力が強い

↓

● 利確ラインへ戻りやすい

↓

● 到達率が上がる

↓

● 期待値が0より上にズレる

つまり、

平均回帰性そのものが、“期待値を押し上げる源泉”

になっています。

■ 8. なぜ「小さい利確」が重要なのか？

ここもかなり重要です。

もし利確ラインを +10 にすると、
到達率は一気に下がります。

しかし、

• +0.5
• +1
• +1.5

くらいの“小さめの利確”なら、
平均回帰によって戻ってくる確率がかなり高くなります。

つまり、

平均回帰戦略は「大勝ちを狙う」より、
「小さな歪みを何度も取る」方が本質に近い

ということです。

これは実際の短期リバージョン戦略とも非常に近い考え方です。

■ 9. ただし、当然リスクもある

もちろん、良い話ばかりではありません。

θ が小さい場合、

• 戻るまでの時間が長い
• 含み損が巨大化する
• 待ち時間の分散が非常に大きい

という問題があります。

つまり、

「期待値がプラス」と「運用できる」は別問題

です。

ここを無視すると、
典型的な“ナンピン破綻”になります。

■ 第5回まとめ

• ランダムウォークでは期待値は0
• 平均回帰があると、利確到達率が上がる
• θ（回帰強度）が強いほど期待値は改善する
• 小さな利確ほど平均回帰と相性が良い
• 期待値が少しプラスになる世界は実際に存在する
• ただし待ち時間と含み損リスクは別問題

つまり、

「ちょっとだけ期待値をプラスにする」

という発想は、
平均回帰性がある市場では十分に合理的だということです。

では、実際の相場はどうでしょうか？？
このθ（回帰強度）を計算するインジケータについて、次回紹介します。